Licínio Athanasio Cardoso nasceu em Lavras (RS). Em 1879 concluiu o curso na Escola Militar. Foi aluno de Benjamin Constant Botelho de Magalhães, recebendo dele uma orientação para o positivismo. Em 1887 ingressou como docente de Mecânica Racional na Escola Politécnica do Rio de Janeiro. Em 1889 concluiu o curso de Medicina e começou a interessar-se pela homeopatia. Foi fundador da Escola de Medicina e Cirurgia do Rio de Janeiro e do Hospital Hahnemanniano. Com a fundação da Sociedade Brasileira de Ciências no Rio de Janeiro, em 1916, tornou-se o primeiro presidente da seção de ciências matemáticas, cargo que ocupou até 1925, quando Manoel Amoroso Costa assumiu o posto.
Não foi um positivista ortodoxo da doutrina de Comte, aceitou apenas parte dos princípios, rejeitando aqueles que lhe pareciam contraditórios ou errados. Assim como Comte, formulou uma classificação das ciências, ainda enquanto aluno da Escola Militar, segundo estes princípios: novidade, utilidade e simplicidade das leis a descobrir. Nessa escala hierárquica, a matemática abstrata aparece como a primeira ciência, seguida da matemática concreta, na qual o autor inclui oito ciências: geometria, mecânica, física, química, biologia, frenologia, sociologia e antroponomia.
A obra que tornou Licínio Cardoso conhecido no meio acadêmico foi a sua tese Teoria elementar das funções , publicada em 1885. O texto registra uma forte influência positivista. No capítulo em que trata da classificação das funções percebe-se, novamente, a forte influência da concepção de Comte: "a opinião de Comte tem para nós o peso de um dogma" (p. 7). Após apresentar a classificação comtiana de funções, Cardoso abordou um assunto proibido pelo filósofo francês – as funções elípticas. Entre as suas publicações incluem-se trabalhos sobre mecânica, equações diferenciais e críticas à teoria da relatividade.
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